ระบบเลขฐานสิบ เป็นระบบเลขที่ใช้กันในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าจะนำไปใช้คำนวณประเภทใด โดยจะมีสัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวเลขต่างๆ ของเลขฐานสิบ (Symbol) จำนวน 10 ตัว ตัวเลขหรือที่เรียกว่า Digit ที่ใช้แทนระบบเลขฐานสิบ ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ตัวเลขแต่ละตัวจะมีค่าประจำตัว โดยกำหนดให้ค่าที่น้อยที่สุด คือ 0 (ศูนย์) และเพิ่มค่าทีละหนึ่ง จนครบจำนวน 10 ตัว ดังนั้นค่ามากที่สุด คือ 9 การนำตัวเลขเหล่านี้ มารวมกลุ่มกัน ทำให้เกิดความหมายเป็น "ค่า" นั้น อาศัยวิธีการกำหนด "หลัก" ของตัวเลข (Position Notation) กล่าวคือ ค่าของตัวเลขจำนวนหนึ่ง พิจารณาได้จากสองสิ่งคือ

• ค่าประจำตัวของตัวเลขแต่ละตัว
• ค่าหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่

ในระบบที่ว่าด้วยตำแหน่งของตัวเลข ตำแหน่งที่อยู่ทางขวาสุด จะเป็นหลักที่มีค่าน้อยที่สุด เรียกว่า Least Sinificant Digit (L S D) และตัวเลขที่อยู่ในหลักซ้ายสุดจะมีค่ามากที่สุด เรียกว่า Most Sinificant Digit (M S D)

ค่าตัวเลข 1,545
Most Sinificant Digit (M S D)			Least Sinificant Digit (L S D)
1	5	4	5

นิยาม ค่าหลักของตัวเลขใดๆ คือ ค่าของฐานยกกำลังด้วยค่าประจำตำแหน่ง ของแต่ละหลัก โดยกำหนดให้ค่าประจำตำแหน่งของหลักของ LSD มีค่าเป็น 0

ในระบบเลขฐานสิบ จะมีสัญลักษณ์อยู่ 10 อย่าง คือ 0 - 9 จำนวนขนาดของเลขฐานสิบ สามารถอธิบายได้ โดยใช้ตำแหน่งน้ำหนักของแต่ละหลัก (Postional Weight) โดยพิจารณาจากเลข ดังต่อไปนี้

3472 สามารถขยายได้ดังนี้

3472	= 3000 + 400 + 70 + 2
	= (3 x 103) + (4 x 102) + (7 x 101) + (2 x 100)

จะเห็นว่าน้ำหนักตามตำแหน่ง ของตัวเลขต่างๆ สามารถขยายตามระบบจำนวนได้ และถูกแทนที่ด้วยสมการ ดังต่อไปนี้

N = d_nRⁿ + ... + d₃R³ + d₂R² + D₁R¹ + D₀R⁰

เมื่อ

N	คือ ค่าของจำนวนฐานสิบที่ต้องการ
dn	คือ ตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งต่างๆ
R	คือ ฐานของจำนวนตัวเลขนั้นๆ
n	คือ ค่ายกกำลังของฐานตามตำแหน่งต่างๆ

ดังนั้น

1257 =

1 x 103

+

2 x 102

+

5 x 101

+

7 x 100

เลขที่เป็นเศษส่วน หรือจำนวนผสมนั้น ก็สามารถจะเขียนในรูป Positional Notation ได้เช่นกัน โดยตัวเลขแต่ละหลัก จะอยู่ในตำแหน่งหลังจุดทศนิยม กำลังของหลัก จะมีค่าเป็นลบ เริ่มจากลบ 1 เป็นต้นไป นับจากน้อยไปหามาก ดังนั้นในระบบเลขฐานสิบ หลักแรกหลังจุดทศนิยม จะมีค่าเท่ากับ เลขจำนวนนั้นคูณด้วย 10^-1 ตัวที่สองจะเป็น ^-2 ไปเรื่อยๆ

456.395 =

4 x 102

+

5 x 101

+

6 x 100

+

3 x 10-1

+

9 x 10-2

+

5 x 10-3

กฎการแทนตัวเลขนั้น สามารถนำไปใช้กับระบบตัวเลขทั่วๆ ไปได้ โดยไม่คำนึงว่า เลขนั้นจะเป็นฐานอะไร